個人で自力で引越しをする際に、最もお金をかけないケースでは、自己所有の車を利用すればガソリン代だけで済みます。高速等を使う場合は、有料道路代も必要です。
レンタカーを借りる場合には、ワンボックスカーで一日7,000円程度ですが、近距離の場合には3時間レンタルにすれば4,700円くらいで済ませるでしょう。
ダンボールは近くのスーパー等で調達すれば無料で入手できます。新品のダンボールを購入すると、10箱で2,000円くらいです。
布テープは1巻300円くらいですが、ガムテープなら100円で購入できます。
家の壁や床、家財を傷つけないようにする養生シートは、レンタルすると5,000円くらいしますが、タオルケットなどで代用すれば無料です。家具のカドが気になる場合は、養生テープ(1巻250円程度)を貼ると良いでしょう。
あとは、もし知人に協力してもらったら、謝礼を渡すなり食事を御馳走する金額などでしょうか。