新しいカメラに買い替えるなら、購入した家電量販店で下取りに出すことができます。また、中古として売ることもできるでしょう。
壊れてしまったものを処分するなら、お住まいの自治体のルールに従ってゴミの収集日に出しましょう。金属製のデジカメなら埋め立てゴミ、プラスチック製のデジカメなら燃やすゴミなど、自治体によって収集方法が異なるので注意が必要です。
ゴミとして出す場合は中の電池は抜き、家電量販店の回収ボックスなどに持っていきましょう。自治体によっては区役所や公民館などで電池の回収ボックスを設置していますので、利用すると良いでしょう。
平成２５年４月１日より小型家電リサイクル法がスタートしました。自治体によってはデジカメや携帯電話などをリサイクルとして回収するようになりました。市役所や公民館などの公共施設で回収を行っている場合がありますので、お住まいの自治体でデジカメをリサイクルとして回収していないか、確認してみると良いでしょう。
参考サイト
平成25年4月1日から使用済み小型家電のリサイクルが始まります お住まいの市町村の分別ルールに従い、正しくリサイクルしましょう：政府広報オンライン
http://www.gov-online.go.jp/useful/article/201303/2.html
6年前にヨドバシカメラでデジカメを買ったんですが古くて処分したくて困ってます。... - Yahoo!知恵袋
http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1315140858
