お住まいの自治体の分別ルールに従って、収集日に出すことができます。素材によって燃やすごみだったり、燃えないごみだったりだったりしますので、素材を確認して出すようにしましょう。
状態が綺麗なぬいぐるみや人形なら、人に譲ったり、リサイクルショップで買い取ってもらうこともできるでしょう。
大切にしていたぬいぐるみや人形を手放す際には、神社やお寺で「人形供養」してもらう方法もあります。お近くの神社やお寺で「人形供養」をしていないか問い合わせてみましょう。郵送で受け付けているところもありますので、探してみると良いでしょう。
その他、お守りやお札も神社に行くと回収所を設置しているところがあります。大事にしていたお守りを捨てられずに困っている場合は、神社で引き取ってもらいましょう。
参考サイト
合わせて選ぼう！人形を処分する4つの方法 | nanapi [ナナピ]
http://nanapi.jp/84939/
お守りの処分 - その他(ライフ) - 教えて！goo
http://oshiete.goo.ne.jp/qa/6931459.html
お札・お守りのお焚きあげ
http://www5.ocn.ne.jp/~nanko/otakiage.htm
