お住まいの地域によって分別の仕方や回収方法が異なりますので、注意が必要です。
例えば横浜市では、傘の布やビニールははがして燃やすごみへ出します。傘の骨組みは「小さな金属類」として別に出すように指示されています。その際、傘の持ち手はつけたままで大丈夫だそうです。ただし、和傘の場合は粗大ごみになるので、気を付けて下さい。
その他の地域では、傘の分別は粗大ごみ、不燃ごみ、埋め立てごみと様々です。出すときに傘のビニールや布を取るように指示する自治体と、そのまま不燃ごみに出して良いという自治体と、対応も様々です。ただ、はがしたビニールやナイロンが燃やすごみではなく不燃ごみとなる地域もありますので、注意が必要です。
細かい分別は、お住まいの地域のごみ収集カレンダーや自治体のホームページなどでしっかり確認しましょう。
参考サイト
横浜市ごみ分別辞典「MIctionary（ミクショナリー）」 | 傘検索
http://cgi.city.yokohama.jp/shigen/bunbetsu/search.html?txt=%8EP&lang=ja
傘を処分する時はどうしますか。・・・・・・・・・・ - Yahoo!知恵袋
http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1410020914
